Estos ocho ejercicios originales permiten practicar emisividad sin convertir una propiedad en una previsión nocturna. Cada problema tiene datos propios, pregunta y solución; no representan observaciones o una noche seguida. Usamos σ≈5,67·10⁻⁸ W/(m²·K⁴), temperatura absoluta y neto positivo hacia la superficie. Cuando se calcula emisión integrada se prescribe una emisividad efectiva compatible. Para reflexión y absorción se declara modelo gris opaco difuso. Resuelve primero con unidades y comprueba después el número: identificar qué se ha calculado vale tanto como obtener decimales. El sondeo ayuda a reconocer información que un perfil de aire no proporciona.

1. Recuperar un coeficiente desde emisión conocida

Datos educativos: superficie a 300 K, emisión térmica integrada de 400 W/m² y referencia negra compatible. ¿Qué ε efectiva corresponde? La referencia es σT⁴=459,27 W/m². Dividiendo emisión entre referencia: ε=400/459,27≈0,870947, aproximadamente 87,095%. No son grados o una pérdida horaria. Se conoce emisión, sin reflexión incluida en esos 400. Si fuera salida total habría que separar componentes antes de usar cociente. El resultado pertenece al operador y temperatura prescritos; no caracteriza un material observado ni demuestra que tenga mismo valor en toda banda. La primera comprobación consiste en conservar denominador y magnitud.

2. Convertir Celsius antes de elevar

Datos propios: piel a 18°C y ε térmica efectiva=0,93. ¿Cuánto emite? Primero T=18+273,15=291,15 K; después F=0,93σ·291,15⁴≈378,907486 W/m². Elevar 18 directamente produciría otra cantidad y no esta emisión. La temperatura del aire no se ha sustituido por piel; ambas necesitarían mediciones diferenciadas en una aplicación real. No calculamos saldo porque falta radiación recibida, ni evolución térmica porque falta presupuesto. El intervalo entre 18°C y 19°C sí tiene tamaño de 1 K. Ese hecho no permite omitir desplazamiento de escala cuando se necesita temperatura absoluta en cuarta potencia.

3. Separar emisión, reflexión y neto

Control propio gris opaco difuso, absorptividad térmica igual a ε=0,9 compatible, T=290 K y entrada térmica L↓=310 W/m². ¿Qué sale y qué saldo queda? Emite 360,9254943 W/m²; refleja 0,1·310=31 W/m². Salida total=391,9254943 W/m². Neto entrante=310−391,9254943=−81,9254943 W/m². No llamar emisión a toda salida. Tampoco convertir este saldo de onda larga en enfriamiento total: otros intercambios y almacenamiento siguen pendientes. Las hipótesis no describen todo material o geometría real. Separa destinos antes de interpretar signo; misma unidad no implica mismo significado físico o frontera.

4. Comparar cambio exacto y aproximado

Datos propios: ε efectiva=0,9, T inicial prescrita 280 K y segunda temperatura 282 K. ¿Cuánto cambia emisión? Diferencia exacta 0,9σ(282⁴−280⁴)=9,05816057328 W/m². Aproximación lineal alrededor de 280 K: 4·0,9σ·280³·2=8,96168448 W/m². Queda por debajo en 0,09647609328 W/m². No es un error de instrumento: comparamos dos operaciones educativas. Tampoco calculamos cuánto tarda en calentarse: ambas temperaturas son entradas, no salida de una evolución. La aproximación necesita rango local y coeficiente fijo. Si cambian propiedad o incidencia, hay más contribuciones que este ejercicio no contiene.

5. Ponderar dos partes del espectro

Control propio: pesos de emisión negra 0,2 y 0,8, coeficientes respectivos 0,7 y 0,95. ¿Qué ε efectiva resulta? 0,2·0,7+0,8·0,95=0,9. La media simple sería 0,825 y respondería a pesos diferentes. No usamos porcentaje de nubes o área: aquí el peso pertenece a partes espectrales bajo definición prescrita. No espectro real recuperado. Si cambia T puede cambiar ponderación aun manteniendo propiedades espectrales. Un valor de una banda tampoco sustituye integral completa. Comprueba primero que pesos suman uno y qué representan, sin convertir una regla aritmética correcta en combinación de cantidades con soportes incompatibles.

6. Promediar temperaturas o emisiones

Datos propios: dos superficies de igual área, ε=0,95 común y temperaturas 275/295 K. ¿Da lo mismo promediar primero T? Promedio de emisiones≈358,000020591 W/m². Media de T=285 K; emitir con esa T da 355,374371166 W/m². Diferencia≈2,625649425 W/m². El cuarto poder no conserva promedio aritmético. Son emisiones, sin reflexión o escena satelital evaluadas. No temperatura de aire o incertidumbre instrumental calculadas. El contraste conserva pesos de área iguales y propiedad común; otras condiciones requerirían otros pesos. La discrepancia no demuestra cambio de material: surge aquí de distribución térmica prescrita y operación no lineal.

7. Leer un sondeo sin inventar ε

Esquema simple del sondeo: z geométrico sobre suelo 0 m: T=9°C, Td=5°C → 100 m: T=10°C, Td=5°C → 400 m: T=7°C, Td=3°C.

Perfil educativo propio, sin vuelo observado. ¿Qué puede calcularse? Inversión de 1 K en primeros 100 m y depresiones de rocío 4/5/4 K. No emisividad superficial. Tampoco humedad relativa idéntica por tener dos depresiones iguales, ni nube o presión recuperadas. El estado del aire contextualiza intercambio, pero necesita piel y radiometría para conectar superficie. No prueba causa única o historia nocturna. Identificar lo desconocido también resuelve correctamente el ejercicio.

8. Pasar de presupuesto completo a ΔT

Problema independiente: presupuesto total constante −25 W/m² durante 2400 s, capacidad por área C=150000 J/(m²·K), sin cambio de fase ni términos pendientes. ¿Qué ΔT produce? ΔE=−60000 J/m² y ΔT=ΔE/C=−0,4 K. No se obtuvo presupuesto desde ε ni se usó sólo emisión. Temperaturas de ejercicios anteriores no son etapas de esta evolución. Si se conociera únicamente saldo de onda larga faltarían términos para esa respuesta. La cuenta conserva energía, duración y almacenamiento, sin predecir mínima real o temperatura del aire. C es dato prescrito, no propiedad universal de todos suelos.

9. Esquema para resolver con sentido

Propiedad ε → emisión / absorción → saldo radiativo → presupuesto total / almacenamiento → cambio térmico. Cada flecha necesita entradas y frontera. Un sondeo añade estado atmosférico, sin medir directamente esos flujos. Los ejercicios son independientes y sus datos no deben mezclarse para construir una noche ficticia. Para cada solución escribe magnitud obtenida y condición que faltaría para usarla en campo. No dar cero a información ausente. Los decimales permiten reproducir operaciones, sin certificar exactitud observacional o tolerancia de un instrumento que no se evaluó.

10. Errores comunes y unidades

ε adimensional; porcentaje=100ε. T K en T⁴, intervalos K/°C. Flujo W/m², energía J/m², capacidad J/(m²·K). Salida no emisión; neto radiativo no presupuesto completo. Banda no integral. Promedio de cuarta potencia no cuarta potencia del promedio. Piel no aire. Desconocido no cero.

Fuentes y lecturas recomendadas

• Stull: emisión, reflexión y balance radiativo.
• Stull: energía, almacenamiento y temperatura.
• Stull: vapor y temperatura de rocío.
• NIST: temperatura absoluta, intervalos y unidades radiométricas.

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